当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?

Question

当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?

Answer 1

若X+Y+Z=0,则[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=-1,而XYZ≠0,故（Y+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ=(-X)(-Y)(-Z)/(XYZ)=-1若X+Y+Z≠0,则由合分比定理得[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=[Y+Z+Z+X+X+Y]/(X+Y+Z)=2于是有Y+Z=2X,Z+X=2Y,X+Y=2Z,于...