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(导函数题）设f(x)=x-2lnx.(1)求f(x)的最小值以及对应的x值;（2)设常数K>ln2-1,证明：当x>0且x不等于1时,（x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)>0
题目详情
(导函数题） 设f(x)=x-2lnx .(1)求f(x)的最小值以及对应的x值;
（2) 设常数K>ln2-1,证明：当x>0且x不等于1时,（x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)>0
（2) 设常数K>ln2-1,证明：当x>0且x不等于1时,（x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)>0
▼优质解答
答案和解析
(1)f'(X)=1-2/X=(X-2)/X
x∈(0,2),f'(x)ln2-1 ∴2-2ln2 +2k>0
∴ g'(x) >0
g(x)在（0,+∞）上递增
当x>1时,x-1>0,g(x)>g(1)=0
∴（x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)>0
当0
x∈(0,2),f'(x)ln2-1 ∴2-2ln2 +2k>0
∴ g'(x) >0
g(x)在（0,+∞）上递增
当x>1时,x-1>0,g(x)>g(1)=0
∴（x-1)(x-ln^2x+2klnx-1)>0
当0
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