如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A.5个B.6个C.7个D.8个

Question

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*） 的正根小于3，那么这样的二次方程有（　　）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个

Answer 1

由△=p²+4q＞0，可知方程有两个不同是实根，又两根之积为-q＜0，
所以方程的根为一正一负．
设f（x）=x²-px-q，则满足f（3）＞0，即f（3）=9-3p-q＞0，
即 3p+q＜9．
由于p，q∈N^*，所以 p=1时，q≤5 或p=2，q≤2．于是共有7组（p，q）符合题意．
 故选 C．