如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在对角线OB上，且OD=OC，CD的延长线交AB于点E，求点E的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在对角线OB上，且OD=OC，CD的延长线交AB于点E，求点E的坐标．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCB=90°，BC=OC=OA=AB=1，OC∥AB，
∴OB=√(OC2+BC2)=√(12+12)=√(2)，OD=OC=1，△BDE∽△ODC，
∴BD=√(2)-1，(BE)/(OC)=(BD)/(OD)，
即(BE)/(1)=(√(2)-1)/(1)，
解得：BE=√(2)-1，
∴AE=1-（√(2)-1）=2-√(2)，
∴点E的坐标为（1，2-√(2)）．