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[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x²当x→0时的极限原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x²=0
题目详情
[√﹙x+1﹚+√﹙1-x﹚-2]/5x² 当x→0时的极限
原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0 根据等价无穷小 为什么错了
原式可为lim﹙√﹙x+1﹚-1﹚/5x²+lim﹙√﹙1-x﹚-1﹚/5x²=lim0·5x/5x²+lim﹣0·5x/5x²=lim﹙0·5x-0·5x﹚/5x² =0 根据等价无穷小 为什么错了
▼优质解答
答案和解析
因为你将一个极限拆为两个极限来做,而这个方法正确的前提是必须拆开的两个极限都存在,但现在拆开的两个极限都不存在,因此是错的.
本题用洛必达法则来做.
lim[x→0] [√(x+1)+√(1-x)-2]/(5x²)
=lim[x→0] (1/2)[1/√(x+1)-1/√(1-x)]/(10x)
=lim[x→0] (1/2)[√(1-x)-√(1+x)]/[10x√(1-x²)]
现在可以用你的那个方法了
=lim[x→0] [√(1-x)-1+1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] [√(1-x)-1]/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] [1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)]
=-1/20
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lim[x→0] [√(x+1)+√(1-x)-2]/(5x²)
=lim[x→0] (1/2)[1/√(x+1)-1/√(1-x)]/(10x)
=lim[x→0] (1/2)[√(1-x)-√(1+x)]/[10x√(1-x²)]
现在可以用你的那个方法了
=lim[x→0] [√(1-x)-1+1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] [√(1-x)-1]/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] [1-√(1+x)]/[20x√(1-x²)]
=lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)] + lim[x→0] -(1/2)x/[20x√(1-x²)]
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