1×2×3×4﹢1＝﹙25﹚＝﹙5﹚²2×3×4×5﹢1＝﹙﹚＝﹙﹚²3×4×5×6﹢1＝﹙﹚＝﹙﹚²……猜想a﹙a﹢1﹚﹙a﹢2﹚﹙a﹢3﹚﹢1＝﹙﹚²并说你的理由.

Question

1×2×3×4﹢1＝﹙ 25 ﹚＝﹙5 ﹚²
2×3×4×5﹢1＝﹙ ﹚＝﹙ ﹚²
3×4×5×6﹢1＝﹙ ﹚＝﹙ ﹚²
……
猜想a﹙a﹢1﹚﹙a﹢2﹚﹙a﹢3﹚﹢1＝﹙ ﹚²并说你的理由.

Answer 1

令a+2=n,则a=n-2
(n-2)(n-1)n(n+1)+1
=n(n-2)(n²-1)+1
=n^4-n²-2n^3+2n+1
=n²(n²-2n+1)-n^2-n²+2n+1
=[n(n-1)]²-2n(n-1)+1
=[n(n-1)-1]²
n=a+2代入算出
a﹙a﹢1﹚﹙a﹢2﹚﹙a﹢3﹚﹢1＝﹙ a ²+3a+1﹚²