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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc,sinAsinB=cos^2C/2,BC边上中线AM的长为根号7（1）求角和A角B的大小（2）求△ABC的面积
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc,sinAsinB=cos^2C/2,BC边上中线AM的长为根号7 （1）求角和A角B的大小 （2）求△ABC的面积
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答案和解析
∠A=∠B=30°
面积=根号3
由a²-（b-c）²=（2-根号3）bc得 cosA=根号3/2,∠A=30°
由sinAsinB=cos²(C/2)得,0.5sinB=（cosC+1）/2,又B+C=150°,∠B=30°
AC=2CM,∠C=120°,由余弦定理得,AC=2
面积=根号3
由a²-（b-c）²=（2-根号3）bc得 cosA=根号3/2,∠A=30°
由sinAsinB=cos²(C/2)得,0.5sinB=（cosC+1）/2,又B+C=150°,∠B=30°
AC=2CM,∠C=120°,由余弦定理得,AC=2
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