写出{An｝的通式公式A1＝1,A(n+1)=2An/(An+2),（n属于N+）

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写出{An｝的通式公式
A1＝1,A(n+1)=2An/(An+2),（n属于N+）

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答案和解析

A(n+1)=2An/(An+2)
两边取倒数
1/A(n+1)=1/（2An/(An+2)）
1/A(n+1)=An+2/2An=0.5+1/An
令Bn=1/An
Bn+1=0.5+Bn
{Bn}是等差数列 B1=1/A1=1
所以Bn=0.5n+0.5
所以An=1/Bn=1/0.5n+0.5=2/(n+1)

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