若4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式,则a,b的值为答案是a＝20,b＝41或a＝-20,b＝9我可以算出来a＝20,b＝41请问怎么算出a＝-20,b＝9?

Question

若4x^4-ax^3+bx^2-40x+16是完全平方式,则a,b的值为
答案是a＝20,b＝41或a＝-20,b＝9
我可以算出来a＝20,b＝41
请问怎么算出a＝-20,b＝9?

Answer 1

1 设这个式子是2x^2+cx+d 则(2x^2+cx+d)^2 =4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2 =4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 所以d^2=16,2cd=-40 得到d=4,c=-5或d=-4,c=5 因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9 a=-4c=20或a=-20 因此a=20 b=41或a=-20 b=9