（2013•中山一模）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格

Question

（2013•中山一模）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格．问：
（I）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？
（Ⅱ）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？

Answer 1

（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0.1×100=5万套，
此时每套供货价格为30+(10)/(5)＝32元，（3分）
∴书商所获得的总利润为5×（100-32）=340万元． （4分）
（Ⅱ）每套丛书售价定为x元时，由

15−0.1x＞0

x＞0

得，0＜x＜150，（5分）
依题意，单套丛书利润P＝x−(30+(10)/(15−0.1x))＝x−(100)/(150−x)−30（7分）
∴P＝−[(150−x)+(100)/(150−x)]+120，
∵0＜x＜150，∴150-x＞0，
由　(150−x)+(100)/(150−x)≥2√((150−x)•(100)/(150−x))＝2×10＝20，（10分）
当且仅当150−x＝(100)/(150−x)，即x=140时等号成立，此时P_max=-20+120=100．
答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元． （12分）