平行四边形的判定M,N是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点,则四边形ABMN和四边形CDNM是平行四边形,理由是.

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平行四边形的判定
M,N是平行四边形ABCD的边BC,AD的中点,则四边形ABMN和四边形CDNM是平行四边形,理由是____________.

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答案和解析

连接DM,因为ABCD是平行四边形,M,分别是BC,AD的中点,
所以有DN=CM
因为AD//BC
所以角MDC=角DMC
又DM为△MDN和△DMC共同的边
根据“边角边”定理有△MDN和△DMC全等.
由此可得：∠MDC=∠DMN
所以NM//DC//AB
所以四边形ABMN和四边形CDNM是平行四边形

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