某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下：123456789101112131415

Question

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
甲	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1
乙	1	0	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1

（1）试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．

Answer 1

（1）

.

x甲

=(1)/(15)(1×10)=(2)/(3)，

.

x乙

=(1)/(15)（9×1）=(3)/(5)，
S甲2=(1)/(15)[（1-(2)/(3)）²×10+（0-(2)/(3)）²×5]=(2)/(9)，
S乙2=(1)/(15)[（1-(3)/(5)）²×9+（0-(3)/(5)）²×6]=(6)/(25)，
∵

.

x甲

>

.

x乙

，S甲2<S乙2，
∴甲的研发水平好．
（2）由已知得甲组研发成功的概率p₁=(10)/(15)=(2)/(3)，乙组研发成功的概率p₂=(9)/(15)=(3)/(5)，
∴企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，
估算恰有一组研发成功有概率p=(2)/(3)(1-(3)/(5))+(1-(2)/(3))×(3)/(5)=(7)/(15)．