在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量m＝(a−b，1)和n＝(b−c，1)平行，且sinB＝45，当△ABC的面积为32时，则b=（）A.1+32B.2C.4D.2+3

Question

在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量

m

＝(a−b，1)和

n

＝(b−c，1)平行，且sinB＝(4)/(5)，当△ABC的面积为(3)/(2)时，则b=（　　）
A. (1+√(3))/(2)
B. 2
C. 4
D. 2+√(3)

Answer 1

由向量

m

＝(a−b，1)和

n

＝(b−c，1)共线知a+c=2b①，
由(1)/(2)acsinB＝(3)/(2)⇒ac＝(15)/(4)②，
由c＞b＞a知角B为锐角，cosB＝(3)/(5)⇒(a2+c2−b2)/(2ac)＝(3)/(5)③，
联立①②③得b=2．
故选项为B