已知等式C（n取k）×C(n－k取m－k)＝C（n取m）×C（m取k）构造一个实际背景,对其意义作出解释设n为50人,k为15人,m为20人即（50人中抽取15人完成甲活动）×（剩余的35人中抽取5人完成乙活动）＝

Question

已知等式C（n取k）×C(n－k取m－k)＝C（n取m）×C（m取k）
构造一个实际背景,对其意义作出解释
设n为50人,k为15人,m为20人
即（50人中抽取15人完成甲活动）×（剩余的35人中抽取5人完成乙活动）＝（50人中抽取总共需要的20人）×（20人中抽取15人完成甲活动）
这怎么会相等呢?一直郁闷之中

Answer 1

从50个中取15,再取5个,就等价于50分成30个,15个,5个这三部分.从50个里取出20个,然后把这20个里取出5个,同样把50分成30个,15个,5个这三部分.
在组合式子连乘的时候你不必思考其中取几个工作啊,几个闲着啊,C(n,k)最明确的意义就是把n分成了k和n-k两部分.