根号二为什么是无理数

Question

根号二为什么是无理数

Answer 1

证明根号2是无理数\x0d如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）\x0d两边平方：2=p^/q^p^=2q^\x0d显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）\x0d有：4k^=2q^,q^=2k^\x0d显然q业为偶数,与p、q互质矛盾\x0d∴假设不成立,√2是无理数\x0d证明：如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）\x0d两边平方：2=p^/q^p^=2q^\x0d显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）\x0d有：4k^=2q^,q^=2k^\x0d显然q也为偶数,与p、q互质矛盾∴假设不成立