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设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
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设实数b,c满足b+2c=-1,证明方程x的2次方+bx+c=0有两个相异实根,且其中至少有一个正根.
▼优质解答
答案和解析
2次方程根的判别式= (因为b=-1-2c
b^2-4ac=b^2-4c=(-1-2c)^2-4c=4c^2+1>0
因此方程有2个相异实根
反证法:
假设2根都是非正根
即x1=0
b+2c>=0
与条件b+2c=-1矛盾
因此方程至少有1个正根
b^2-4ac=b^2-4c=(-1-2c)^2-4c=4c^2+1>0
因此方程有2个相异实根
反证法:
假设2根都是非正根
即x1=0
b+2c>=0
与条件b+2c=-1矛盾
因此方程至少有1个正根
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