已知方程x^2-3*根号2* x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数.我搜过这个问题的答案,但是说的很简单我看不懂,还有运用到的知识一定是华师版初三内容以内的

Question

已知方程x^2-3*根号2* x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数.
我搜过这个问题的答案,但是说的很简单我看不懂,还有运用到的知识一定是华师版初三内容以内的

Answer 1

有个结论：方程 ax^2+bx+c=0 (ac ≠ 0) 的两个根与方程 cx^2+bx+a=0 的两个根互为倒数.
这是由于,方程 ax^2+bx+c=0 两边同除以 x^2 可得 c*(1/x)^2+b*(1/x)+a=0 ,
观察它与方程 cx^2+bx+a=0 的联系,可以看出 ,它们的未知数互为倒数,
因此方程 ax^2+bx+c=0 与 cx^2+bx+a=0 的根互为倒数.
所求的方程为 x^2-3√2*x+1=0 .（它与原方程相同,是由于原方程的两个根本身就互为倒数）