【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到（0,0）,然后接着按图中…… 图中箭头所示方向跳动,【即（0,0）→（0,1）→A1（1,1）→（1,0）→……,且每秒跳动

Question

【初一数学】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳到（0,0）,然后接着按图中……
图中箭头所示方向跳动,【即（0,0）→（0,1）→A1（1,1）→（1,0）→……,且每秒跳动一个单位.分别写出第36秒、第42秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标. 看清数字!提示,可以按照以下规律：跳动达到的点 坐标 从原点跳到到该点的时间A1 （1,1） T1=1+1=2A2 （2,2） T2=4+2=6……AN (n,n) Tn=n方+n

Answer 1

　　一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…],且每秒跳动一个单位,分别写出第36秒、第42秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标.

 
　　到达（1,1）点需要2秒
　　到达（2,2）点需要2+4秒
　　到达（3,3）点需要2+4+6秒
　　到达（n,n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)=n²+n秒
 
　　即通过直线y=x上点发现规律：
　　第1*2=2秒在点（1,1）
　　 第2*3=6秒在点（2,2） 
　　第3*4=12秒在点（3,3）
　　..
　　即第n*（n+1）秒在点（n,n）处
 

且从点（n,n）跳出的规律为：
n为奇数时向下跳,指向x轴,到达x轴后再向沿着x轴向右跳.；
n为偶数时向左跳,指向y轴.到达y轴后再向沿着y轴向上跳.；
 
所以第5*6=30秒在（5,5）处,5为奇数,此后要指向下方,再过5秒正好下到点（5,0）,到达x轴,
再过36-30-5=1秒,要往右移动一格到达（6,0）处,
故第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6,0）；
 
 
又由第6*7=42秒在（6,6）处,
得
第42秒时跳蚤所在位置的坐标为（6,6）；
 
由第6*7=42秒在（6,6）处,
6为偶数此后应向左跳,指向y轴,故从点（6,6）跳出,指向左方,过6秒正好跳到（0,6）处,到达y轴,
再过49-42-6=1秒,要往上移动一格到达（0,7）处,
故第49秒时跳蚤所在位置的坐标为（0,7）.
 
 
 
 
或由另外一个规律：
n^2秒时跳蚤所在位置的坐标为：
当n为奇数时,n^2秒处在（0,n）处 ；
 当n为偶数时,n^2秒处在（n,0）处.
 
可得第36秒、第49秒时跳蚤所在位置的坐标如下：
由36=6²,又6为偶数,
得第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6,0）；
由49=7²,又7为奇数,
得第49秒时跳蚤所在位置的坐标为（0,7）.