如图，一粒子在第一象限(包括x轴和y轴的正半轴)内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0，1)，接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1

Question

如图，一粒子在第一象限(包括x轴和y轴的正半轴)内运动，在第1秒内它从原点运动到点B₁(0，1)，接着由点B₁→C₁→A₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P(16，44)时所需要的时间．

Answer 1

　　设粒子从原点到达A_n、B_n、C_n时所用的时间分别为a_n、b_n、c_n，

　　则有：a₁＝3，a₂＝a₁＋1，

　　a₃＝a₁＋12＝a₁＋3×4，a₄＝a₃＋1，

　　a₅＝a₃＋20＝a₃＋5×4，a₆＝a₅＋1，

　　a_2n－1＝a_2n－3＋(2n－1)×4，a_2n＝a_2n－1＋1，

　　∴a_2n－1＝a₁＋4[3＋5＋…＋(2n－1)]＝4n²－1，

　　a_2n＝a_2n－1＋1＝4n²，

　　∴b_2n－1＝a_2n－1－2(2n－1)＝4n²－4n＋1，

　　b_2n＝a_2n＋2×2n＝4n²＋4n，

　　c_2n－1＝b_2n－1＋(2n－1)＝4n²－2n，

　　c_2n＝a_2n＋2n＝4n²＋2n＝(2n)²＋2n，

　　∴c_n＝n²＋n，

　　∴粒子到达(16，44)所需时间是到达点c₄₄时所用的时间，

　　再加上44－16＝28(s)，

　　所以t＝44²＋44＋28＝2008(s)．