已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求

Question

已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．
（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；
（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？

Answer 1

（1）根据题意可知A的坐标为（1，0），
设过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵C（0，2），A（1，0），D（3，4），
∴

c＝2

a+b+c＝0

9a+3b+c＝4

，
解得

a＝(4)/(3)

b＝−(10)/(3)

c＝2

，
故过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y＝(4)/(3)x2−(10)/(3)x+2；

（2）∵点B为抛物线与x轴的另一个交点，令y=0，
则(4)/(3)x2−(10)/(3)x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝(3)/(2)，
∴点B的坐标为((3)/(2)，0)，
作DE⊥x轴于点E，
∴S_{四边形CABD}=S_梯形OEDC-S_△AOC-S_△BDE

＝(1)/(2)×(2+4)×3−(1)/(2)×(2×1)−(1)/(2)×(3−(3)/(2))×4

=5；

（3）把抛物线y＝(4)/(3)x2−(10)/(3)x+2，
即

作业帮用户 2017-09-20