如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动

Question

如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．
（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？
（2）在第2004分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？

Answer 1

（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，
位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，
位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，
位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；
（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，
故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动2004-1980=24分钟，
到达（44，20）．