关于刚体一个均匀细杆AB,长为L质量为MA端挂在一光滑得水平轴上,它可以在竖直平面内自由摆动,转动惯量为ML^2/3(三分之M乘以L的平方)杆从水平位置由静止开始下摆,当下摆至a角时,B端速度大

Question

关于刚体
一个均匀细杆AB,长为L 质量为M A端挂在一光滑得水平轴上,它可以在竖直平面内自由摆动,转动惯量为ML^2/3(三分之M乘以L的平方)杆从水平位置由静止开始下摆,当下摆至a角时,B端速度大小为?

Answer 1

下摆过程中,重力势能转化为 转动动能.总机械能守恒
初状态：
重力势能：MgL （以杆垂直位置时 B端所在水平面为势能参考面）
转动动能：0
末状态
杆与最初水平位置的夹角为a.则杆重心距离势能参考面的高度为 (L/2)*sina
重力势能 ：Mg(L/2)sina
转动动能 ：(1/2) Iω^2
其中 I 代表转动惯量,ω代表瞬时转动角速度.转动动能 = (1/2) Iω^2 是基本公式.
能量守恒
MgL = Mg(L/2)sina + (1/2) Iω^2
2MgL = MgLsina + (2/3)ML^2 ω^2
2g = g sina + (2/3) Lω^2
g(2 - sina) = (2/3) Lω^2
Lω^2 = 3g(2-sina)/2
B 端加速度
= L ω^2 = 3g(2-sina)/2
（圆周运动加速度 = 半径 * 角频率的平方,这也是基本公式）