在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．（2）在（1）的条件下，当AC与BC

Question

在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．

（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由．
（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？

Answer 1

（1）当O为AC的中点则四边形ADCE是矩形；
理由：∵CE平分∠ACP，
∴∠ACE=∠PCE，
∵DE∥BC，
∴∠OEC=∠ECP，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OD，
∴OD=OE．
∵AO=CO，EO=DO，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵DC、CE是∠ACB与∠ACP的平分线，
∴∠DCE=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）当AC⊥BC时，四边形ADCE是正方形．
理由：∵∠BCA=90°，
∵DE∥CB，
∴∠DOA=90°，
则DE⊥AC，
∴矩形AECF是正方形．