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已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
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已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
▼优质解答
答案和解析
证明：
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
a-c=0
a=c
△ABC为等腰三角形
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
a-c=0
a=c
△ABC为等腰三角形
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