如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积.(三角形BDE的面积）

Question

如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积.
(三角形BDE的面积）

Answer 1

一张长方形ABCD纸张中,AB=5,BC=12,
则由勾股定理BD=√（5²+12²）=13
设DE=x,△BCE沿BE折叠后落在△BFE
则F在对角线BD上,
BF=BC=12,EF=EC=5-x,∠EFB=∠C=90°
所以DF=BD-BF=13-12=1
在直角三角形EFD中,勾股定理得
DF²+EF²=DE²
即1²+（5-x）²=x²
解得x=2.6
即DE=2.6
所以s△BDE=1/2*DE*BC=1/2*2.6*12=15.6