设a，b，c∈R，且3a=4b=6c，求证：2c=2a+1b．

Question

设a，b，c∈R，且3^a=4^b=6^c，求证：(2)/(c)=(2)/(a)+(1)/(b)．

Answer 1

证明：设3^a=4^b=6^c=t（t>0），则
a=log₃^t，b=log₄^t，c=log₆^t．
所以(2)/(c)=(2)/(log6t)=2log_t⁶，(2)/(a)+(1)/(b)=(2)/(log3t)+(1)/(log4t)=2log_t³+log_t⁴=log_t 32×4=2log_t⁶，
所以(2)/(c)=(2)/(a)+(1)/(b)．