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第一道是关于傅里叶级数的,第二道是关于方向导数的,
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第一道是关于傅里叶级数的,第二道是关于方向导数的,
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答案和解析
第一题.b2＝1/pi* 积分（从－pi到pi）(xsin2x)dx
＝－xcos2x/(2pi)|上限pi下限－pi+积分（从－pi到pi）cos2xdx/(2pi)
＝－2pi*cos2pi/(2pi)＝－1.
第二题：当x＝y＝－1时,z－3－2根号(z)=0,解得z＝9（根号(z)=－1舍掉）.
对方程微分得dx+2dy+dz－(yzdx+xzdy+xydz)/根号(xyz)＝0,代入得
dx+2dy+dz+3dx+3dy－dz/3=0
即dz＝－6dx－7.5dy,因此沿方向(3/5,4/5)的方向导数是
－6*3/5－7.5*4/5＝－48/5.
＝－xcos2x/(2pi)|上限pi下限－pi+积分（从－pi到pi）cos2xdx/(2pi)
＝－2pi*cos2pi/(2pi)＝－1.
第二题：当x＝y＝－1时,z－3－2根号(z)=0,解得z＝9（根号(z)=－1舍掉）.
对方程微分得dx+2dy+dz－(yzdx+xzdy+xydz)/根号(xyz)＝0,代入得
dx+2dy+dz+3dx+3dy－dz/3=0
即dz＝－6dx－7.5dy,因此沿方向(3/5,4/5)的方向导数是
－6*3/5－7.5*4/5＝－48/5.
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