复变函数小问题求函数z^2sin（1/z）在其有限奇点出的留数?要详解,我主要不懂该函数的奇点不是0吗?可是0是该函数的极点吗?若是的话,是几级?

Question

复变函数小问题
求函数z^2sin（1/z）在其有限奇点出的留数?要详解,我主要不懂该函数的奇点不是0吗?可是0是该函数的极点吗?若是的话,是几级?

Answer 1

z^2sin(1/z)=z^2(1/z-1/3!·1/z^3+1/5!·1/z^5+1/7!·1/z^7+...)
其展开式中含有无穷多项负幂项,所以z=0是其本性奇点
故Res[f(z),0]=a_1=-1/3!=-1/6