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在锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A．（-2，2）B．（，2）C．（0，）D．（）
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在锐角△ABC中，B=2A，则
的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（
，2）
C．（0，
）
D．（
）
的取值范围是（ ）A．（-2，2）
B．（
，2）C．（0，
）D．（
）▼优质解答
答案和解析
分析：
利用正弦定理，结合B=2A，可得==2cosA，确定A的范围，即可得到结论．
由正弦定理可得，=∵B=2A，∴==2cosA∵B=2A，A+B+C=π∴C=π-3A∵0＜C＜，0＜B＜∴0＜π-3A＜，0＜2A＜∴＜A＜∴＜cosA＜∴＜2cosA＜∴的取值范围是（）故选D．
点评：
本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：
利用正弦定理，结合B=2A，可得==2cosA，确定A的范围，即可得到结论．
由正弦定理可得，=∵B=2A，∴==2cosA∵B=2A，A+B+C=π∴C=π-3A∵0＜C＜，0＜B＜∴0＜π-3A＜，0＜2A＜∴＜A＜∴＜cosA＜∴＜2cosA＜∴的取值范围是（）故选D．
点评：
本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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