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关于线性代数的问题f(x)=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4用配方法化为标准型
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关于线性代数的问题f(x)=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4用配方法化为标准型
▼优质解答
答案和解析
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, 则
f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1+y2)y4+(y1-y2)y3+(y1-y2)y4+y3y4
= y1^2-y2^2+2y1y3+2y1y4+y3y4
= (y1+y3+y4)^2-y2^2-y3^2-y4^2-y3y4
= (y1+y3+y4)^2-y2^2-(y3+(1/2)y4)^2-(3/4)y4^2
= z1^2-z2^2-z3^2-(3/4)z4^2.
f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1+y2)y4+(y1-y2)y3+(y1-y2)y4+y3y4
= y1^2-y2^2+2y1y3+2y1y4+y3y4
= (y1+y3+y4)^2-y2^2-y3^2-y4^2-y3y4
= (y1+y3+y4)^2-y2^2-(y3+(1/2)y4)^2-(3/4)y4^2
= z1^2-z2^2-z3^2-(3/4)z4^2.
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