一个圆规的侧面积是底面积的2倍,则该圆规的侧面展开图扇形的圆心角度数是?尽量用初中知识回答.困扰我半个小时.

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一个圆规的侧面积是底面积的2倍,则该圆规的侧面展开图扇形的圆心角度数是?尽量用初中知识回答.
困扰我半个小时.

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答案和解析

R表示圆锥底面半径,L表示圆锥的母线,θ表示侧面展开图扇形的圆心角.
圆锥侧面展开图扇形的面积是πL²θ/360°
底面积是 πR²
依题意：πL²θ/360°= 2πR² ①
另外你还要知道这样一个关系：底面的周长2πR=侧面展开图扇形的弧长2πLθ/360°
得到第二个关系式：2πR=2πLθ/360° ②
利用①②式可求出θ
由②式得：R=Lθ/360 代入①式L可以消掉
πL²θ/360°= 2π(Lθ/360)²
θ=180°

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