有关证明勾股定理三边关系.1.在“3”中,RT三角行ABC.以三边为边作三个正三角形.三个正三角形面积为S1.S2.S3.求S1、S2、S3之间的关系.2.在“4”中,RT三角形ABC.以三边为直径作三个半圆.三个半圆

Question

有关证明勾股定理三边关系.
1.在“3”中,RT三角行ABC.以三边为边作三个正三角形.三个正三角形面积为S1.S2.S3.求S1、S2、S3之间的关系.
2.在“4”中,RT三角形ABC.以三边为直径作三个半圆.三个半圆面积为S1.S2.S3.求S1、S2、S3之间的关系(S1、S2为以三角形两直角边所在的半圆面积.S3为以斜边为直径的半圆面积.
3.这个我没画图：在直角三角形ABC中,AB、BC为直角边.AC为斜边.分别以AB、BC、AC为底边作等腰直角三角形.S1、S2为以三角形ABC直角边为底边的等腰直角三角形的面积.S3为斜边所在的等腰直角三角形的面积.求S1、S2、S3之间的关系.

Answer 1

Rt△ABC中
AC²+BC²=AB²
又S1=√3/4AB²、S2=√3/4BC²、S3=√3/4AC²
∴S1=S2+S3
Rt△ABC中
AC²+BC²=AB²
又S1=π/4AB²、S2=π/4BC²、S3=π/4AC²
∴S1=S2+S3
3、第三题的方法一样
以AC为斜边的等腰直角三角形的面积s3=1/4AC²
同理s1=1/4AB²,s2=1/4BC²
Rt△ABC中
AC²+BC²=AB²
∴s3=s1+s2