如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若

Question

如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．
在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，
∴tan∠PAC=(CP)/(AP)，
∴CP=AP•tan∠PAC=(√(3))/(3)x．
在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，
∴BP=AP=x．
∵PC+BP=BC=30×(1)/(2)，
∴(√(3))/(3)x+x=15，
解得x=(15(3-√(3)))/(2)，
∴PB=x=(15(3-√(3)))/(2)，
∴航行时间：(15(3-√(3)))/(2)÷30=(3-√(3))/(4)（小时）．
答：该渔船从B处开始航行(3-√(3))/(4)小时，离观测点A的距离最近．