一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶

Question

一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100米到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°（点A、B处和水柱底端在同一水平面上），则水柱的高度是（　　）

A. 50m

B. 100m

C. 120m

D. 150m

Answer 1

如图所示，
设水柱CD的高度为h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=√(3)．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴（√(3)）²=h²+100²-2×100h×(1)/(2)，
化为h²+50h-5000=0，解得h=50；
故选A．