概率统计问题条件概率与期望：为什么E[(XE(Y|Z))|Z]=E(X|Z)E(Y|Z)?概率统计问题条件概率与期望：为什么E[(XE(Y|Z))|Z]=E(X|Z)E(Y|Z)=E[(YE(X|Z))|Z]

Question

【概率统计问题】条件概率与期望：为什么E[(XE(Y|Z))|Z]=E(X|Z)E(Y|Z)?
【概率统计问题】条件概率与期望：为什么E[(XE(Y|Z))|Z]=E(X|Z)E(Y|Z)=E[(YE(X|Z))|Z]

Answer 1

E[(XE(Y|Z=z))|Z=z]
E(Y|Z=z)是z的表达式,暂时看做常量,和求充积偏导时一样
=E(Y|Z=z)*E(X|Z=z)
=E(X|Z)E(Y|Z)
同理
=E[(YE(X|Z=z))|Z=z]
=E(X|Z=z)E(Y|Z=z)
=E(X|Z)E(Y|Z)