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若随机变量A.B.C相互独立,则AUB与C独立.
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若随机变量A.B.C相互独立,则AUB与C独立.
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答案和解析
Y代表并
则
P((AUB)C)=P((AC)Y(BC))=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(C)[P(A)+P(B)-P(AB)]=P(C)P(AUB)
所以 AUB与C独立
则
P((AUB)C)=P((AC)Y(BC))=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(C)[P(A)+P(B)-P(AB)]=P(C)P(AUB)
所以 AUB与C独立
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