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如图，已知直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别互相平行，且S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20．则S四边形PQRS=．
题目详情
如图，已知直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别互相平行，且S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20．则S四边形PQRS=___．
▼优质解答
答案和解析
∵l1∥l2，m1∥m3，
∴四边形APFQ是平行四边形，
∴S△APQ=S△FQP．
同理：S△BRQ=S△GQR，S△CRS=S△HSR，S△DPS=S△ESP．
∴S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP．
∵S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S四边形ABCD-S四边形PSRQ，
S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP=S四边形PSRQ-S四边形EFGH，
∴S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH．
∵S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20，
∴100-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-20，
解得：S四边形PSRQ=60．
故答案为：60．
∴四边形APFQ是平行四边形，
∴S△APQ=S△FQP．
同理：S△BRQ=S△GQR，S△CRS=S△HSR，S△DPS=S△ESP．
∴S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP．
∵S△APQ+S△BRQ+S△CRS+S△DPS=S四边形ABCD-S四边形PSRQ，
S△FQP+S△GQR+S△HSR+S△ESP=S四边形PSRQ-S四边形EFGH，
∴S四边形ABCD-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-S四边形EFGH．
∵S四边形ABCD=100，S四边形EFGH=20，
∴100-S四边形PSRQ=S四边形PSRQ-20，
解得：S四边形PSRQ=60．
故答案为：60．
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