已知球形物体速度不大时所受的空气阻力f=krv.对於常温下的空气,比例系数k=3.4*10^-4Ns/m2.已知水的密度为1000kg/m3,取重力加速度g=10m/s2.求半径r=0.1mm的球形雨滴在无风情况下的速度v.我想了很久

Question

已知球形物体速度不大时所受的空气阻力f=krv .对於常温下的空气,比例系数k=3.4*10^-4 Ns/m2.已知水的密度为1000kg/m3 ,取重力加速度g=10m/s2.求半径r=0.1mm的球形雨滴在无风情况下的速度v.
我想了很久也想不出来.

Answer 1

无风,雨滴竖直向下运动,根据f=krv
雨滴先做加速运动,最后保持一恒定速度,此时受力平衡,阻力等于重力,雨滴
以速度v做方向竖直向下的匀速直线运动.
有 f=mg
其中 f=krv
m=pV=p(4∏r^3/3)
带入得 krv=4∏r^3pg/3
最后得出速度为
v=4∏r^2pg/3k=1.23m/s