已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)x属于[0,2]f(x)=x-1则f(x)=x/100的根的个数

Question

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x) x属于[0,2] f(x)=x-1则f(x)=x/100的根的个数

Answer 1

x属于[0,2]时,f（x）=x-1,值域是[-1,1]
x属于[-2,0]时,x+2属于[0,2],f（x）=-f（x+2）=-[(x+2)-1]=-x-1,值域是[-1,1]
f(x)=-f(x+2)=f(x+4)是以4为周期的函数.画出周期函数f（x）与g（x）=x/100的图象
很容易就得出根的个数.对于g（x）在x属于-100到100之间,与f（x）每个周期均有两个交点.
于是共有2*200/4=100个交点.
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