1.已知y=mx^2+(m^2-m)x+2的同乡关于y轴对称,则m的值?2.设二次函数的图像的顶点（-2,3/2）,与x轴的两个交点间的距离为6,求该解析式

Question

1.已知y=mx^2+(m^2-m)x+2的同乡关于y轴对称,则m的值?
2.设二次函数的图像的顶点（-2,3/2）,与x轴的两个交点间的距离为6,求该解析式

Answer 1

1、设f(x)=mx^2+(m^2-m)x+2,因为图像关于y轴对称,所以f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).
即：mx^2-(m^2-m)x+2=mx^2+(m^2-m)x+2,得2(m^2-m)x=0,因为x不恒为零,所以
(m^2-m)=0,所以m=0或1.
2、由二次函数图像的顶点为（-2,3/2）,设函数解析式为
y=a(x+2)^2+3/2,令y=0得,
图像与X轴的交点X1=-2-√(-3/2a),X2=-2+√(-3/2a)
又X2-X1=6,所以2√(-3/2a)=6,得a=-1/6.
所以解析式为：y=-1/6(x+2)^2+3/2