逻辑题,写出下面这个判断矛盾的必要条件假言判断,“小李不是班长,而小张是班长”

Question

逻辑题,写出下面这个判断矛盾的必要条件假言判断,“小李不是班长,而小张是班长”

Answer 1

题目所给判断,是一个联言判断；它的真值表中只有一行为真.而任何假言判断的真值表,总是有3行为真、1行为假.所以：
　　任何联言判断,总有一个与之相矛盾的假言判断.
为方便描述,将原子判断定义如下：
　　p：小李不是班长；
　　q：小张是班长；
于是,原联言判断可表示为：
　　X＝p∧q；
与之矛盾的判断就是：
　　Y＝┐X＝┐（p∧q）＝┐p∨┐q
　　　＝p→┐q；————————————①
　　　＝q→┐p；————————————②
该命题含义为：
　　①：如果【小李不是班长】,那么【小张不是班长】；
　　②：如果【小张是班长】,那么【小李是班长】；
下面的问题,就是将上述两个与原命题矛盾的【充分条件假言判断】转化为【必要条件假言判断】：
　　①′：只有【小张不是班长】时,才可能【小李不是班长】；
　　②′：只有【小李是班长】时,才可能【小张是班长】；
直接从原命题中,也不难看出它与上述两命题是矛盾的：
　　X与①′矛盾：因为X允许①′中所谓的必要条件不成立——即【小张是班长】时,结论——【小李不是班长】,仍然成立；
　　X与②′矛盾：因为X允许②′中所谓的必要条件不成立——即【小李不是班长】时,结论——【小张是班长】,仍然成立；