如图,ＡＤ∥ＢＣ,ＥＡ,ＥＢ分别平分∠ＢＡＤ,∠ＡＢＣ,ＣＤ过点Ｅ,求证：ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ

Question

如图,ＡＤ∥ＢＣ,ＥＡ,ＥＢ分别平分∠ＢＡＤ,∠ＡＢＣ,ＣＤ过点Ｅ,求证：ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点F ∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠F,∠ADE＝∠FCE ∵AE平分∠BAD ∴∠BAF＝∠DAF ∴∠BAF＝∠F ∴AB＝BF ∵E是CD的中点 ∴CE＝DE ∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴AD＝CF ∴BF＝CF+BC＝AD+BC ∴AB＝AD+BC 或 证明：过E作EF∥BC交AB于F ∵AE平分∠BAD,BE平分∠ABC ∴∠DAE＝∠BAE,∠ABE＝∠CBE ∵EF∥BC ∴∠FEB＝∠CBE ∴∠ABE＝∠FEB ∴BF＝EF ∵AB∥BC ∴EF∥AD ∴∠FEA＝∠DAE ∴∠BAE＝∠FEA ∴AF＝EF ∴AB＝AF+BF＝2EF ∴∵E是CD的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴AD+BC＝2EF ∴AB＝AD+BC