一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ

Question

一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是         .

Answer 1

18cm， 31cm。

作辅助线如图所示，设圆孔半径为r，

根据勾股定理，得 。
∴ 。
按题意要求，切割后，以圆O为中心，到两对边的距离相等，
即： 。
∵ ，∴ QN ₂ +r=42，即QN ₂ =42－16=26。
∴CN=QH－QN ₂ =44－26=18。
又∵ ，即  ，∴  KM ₁ =49。
∴AM=BC－PD－KM ₁ =130－50－49=31。
∴CN=18cm，AM=31cm。