已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H，求证：四边形EGFH为矩形图是一个平行四边形点A.E.D在上面点

Question

已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H，求证：四边形EGFH为矩形 图是一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按顺序来. AF与BE交于点G EC.DF交于点H 拜托完整过程

Answer 1

∵平行四边形ABCD ∴AD‖BC,AB‖CD，AD＝BC,AB＝CD ∵AD‖BC ∴∠DAB＋∠ABC＝180 ∵E为AD中点 ∴AE＝1／2AD ∵AD＝2AB ∴AB＝AE ∴∠AEB＝∠ABE 又∵∠ABE＝∠AEB ∴ABE＝EBC 同理，∠ECB＝ECD, ∴∠EBC ＋∠ECB＝1／2〔∠ABC＋∠DCB〕＝180×1／2＝90 ∵在三角形BEC中，∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180 ∴∠BEC＝90 同理，∠AFD＝90 ∠DHC＝90 ∵∠DHC＝∠EHF,∴∠EHF＝90 ∵∠BEC＝∠EHF＝90 ，∠EHF＝∠AFH＝90 ∴GE‖FH,EH‖GF ∴四边形GFHE为平行四边形