在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．（2）求△BDE的周长．

Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．
（2）求△BDE的周长．

Answer 1

（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OB=OD，
∴∠OBC=∠DOA，
∵在△OBP和△ODQ中，

∠OBC=∠DOA

OB=OD

∠BOP=∠DOQ

，
∴△OBP≌△ODQ（ASA），
∴BP=DQ；
（2）在菱形ABCD中，∵AB=5，AC=6，
∴OA=(1)/(2)AC=(1)/(2)6=3，
根据勾股定理，OB=√(AB2-OA2)=√(52-32)=4，
∴BD=2OB=2×4=8，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24．