如图所示在三角形ABC中已知AB等于AC角C等于三十度AB垂直于ADAD等于三厘米则AC的长等于

Question

如图所示在三角形ABC中已知A B等于AC角C等于三十度A B垂直于A D A D等于三厘米则A C的长
等于

Answer 1

考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．
分析：如图所示,连接EB,则S△ABC=S△ABE+S△BEC+S△AEC,S△AEC和S△ABC可以求出,则S△ABE与S△BEC的和就可以求出,而这两个三角形的高,都等于正方形的边长,因此就可以求出正方形的边长,进而求出正方形的面积．
因为S△ABC=30×40÷2,
=1200÷2,
=600（平方厘米）；
S△AEC=50×3÷2,
=150÷2,
=75（平方厘米）；
所以S△AEB+S△BEC=600-75=525（平方厘米）；
设正方形的边长为a,
则30a÷2+40a÷2=525,
15a+20a=525,
35a=525,
a=15；
所以正方形的面积：15×15=225（平方厘米）；
答：正方形BDEF的面积是225平方厘米．
点评：解答此题的关键是利用三角形面积间的关系求出正方形的边长,进而求出正方形的面积．