有粗细不均匀的圆台形长棒AB，其截面半径从A到B均匀地减小，但密度处处相同，如图所示，有一支点在O处将长棒支起而平衡。如果将其两端同时截去等长的a后，则该长棒将A仍可平衡B顺时

Question

有粗细不均匀的圆台形长棒AB，其截面半径从A到B均匀地减小，但密度处处相同，如图所示，有一支点在O处将长棒支起而平衡。如果将其两端同时截去等长的a后，则该长棒将

• A

  仍可平衡
• B

  顺时针转动
• C

  逆时针转动
• D

  无法确定

Answer 1

【分析】解本题的关键是确定两端同时截去等长a后，该棒重心的位置。将其两端同时截去等长的a后，左边被截去的重力大，但力臂小，右边被截去的重力小，但力臂大，因此不能简单地断定出哪一边被截去部分的重力与力臂的乘积大，必须进行定量的计算。先假定长棒的重心距粗端A的距离为（L是棒长，因为重心靠近粗端，所以n一定大于2），开始时支点O正好在重心，所以棒能平衡。棒两端截去长度为a后，棒长为（L-2a），剩下部分的重心C距剩下部分的粗端D为，而O点离D的距离为。因为n>2，所以有，即C点在O点的右侧，故棒要沿顺时针转动。本题答案为B。

【点评】本题还有一种巧妙的解法，因两端截去的等长a并不确定，只是等长，可以用极端值法求解，假定a恰好等于AO，则O左边全部被截去右端还有部分剩余，所以右端会下沉，即顺时针转动。对于有些题目，用常规法很难求解，而用极端值法就方便得多，同学们应掌握这一方法。