我急于想知道一道题的解法.已知f(x)=x+a/x2+bx+1是定义在-1,1上的奇函数试判断它的单调性,并证明你的结论

Question

我急于想知道一道题的解法.
已知f(x)=x+a/x2+bx+1是定义在【-1,1】上的奇函数
试判断它的单调性,并证明你的结论

Answer 1

f(-x)=(-x+a)/(x^2-bx+1)=-f(x)=(-x-a)/(x^2+bx+1)(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)x^3+bx^2+x-ax^2-abx-a=x^3-bx^2+x+ax^2-abx+abx^2-ax^2-a=0(b-a)x^2=a恒成立,所以b-a=0,a=0所以f(x)=x/(x^2+1)-1