如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：k；从图示位置开始，

Question

如右图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M＞＞m₁，M＞＞m₂）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T_a：T_b=1：k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（　　）

A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k+1次
C．a、b、c共线的次数为2k
D．以上说法都不对

Answer 1

A、B设每隔时间T，a、b相距最近，则（ω_a-ω_b）T=2π，所以有：
T=(2π)/(ωa−ωb)=(2π)/((2π)/(Ta)−(2π)/(Tb))=(TaTb)/(Tb−Ta)
故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：
n=(Tb)/(T)=(Tb−Ta)/(Ta)=k-1，即a、b距离最近的次数为k-1次，故A、B错误．
C、设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以：
t=(π)/(ωa−ωb)=(π)/((2π)/(Ta)−(2π)/(Tb))=(TaTb)/(2(Tb−Ta))；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
n=(Tb)/(t)=(2(Tb−Ta))/(Ta)=2k-2．
故a、b、c共线的次数为2k-2，故C错误．
D、由上知D正确
故选：D．