求证：若m=20092+20092×20102+20102，则m一定是完全平方数且是奇数．

Question

求证：若m=2009²+2009²×2010²+2010²，则m一定是完全平方数且是奇数．

Answer 1

2009²+2009²×2010²+2010²
=2009×（2010-1）+2009²×2010²+2010×（2009+1），
=2009²×2010²+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=2009²×2010²+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）²（是完全平方数），
∵2009×2010是偶数，
∴2009×2010+1是奇数，
∴（2009×2010+1）²是奇数，
∴m一定是完全平方数且是奇数．